Credit Risk: Modeling, Valuation and Hedging by Bielecki T.R., Rutkowski M.

By Bielecki T.R., Rutkowski M.

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Ein strahlendes Licht die düstere Kneipe füllt und Sie in höhere Sphären entführt. Aber was ist mit dem Geld? Es kann doch nicht einfach zurückbleiben! Vielleicht hätten Sie ja schon beim ersten Wurf einen Punkt gemacht, die Wahrscheinlichkeit dafür betrug 1/6. Also nehmen Sie sich 1/6 des Pots. Oder Sie hätten zunächst Pech gehabt, aber dann beim zweiten Mal eine Sechs. Also nehmen Sie zusätzlich 1/6 des Rests oder 5/36 der Gesamtsumme. Dann der dritte Wurf: weitere 25/216, dann 125/1296 und so weiter bis zum achten Wurf.

Offenkundig liegt es sehr im Interesse gerade dieser Zeugen, uns zu versichern, dass wir gewonnen haben. Nehmen wir aber der Einfachheit halber an, die Wahrscheinlichkeit, dass der Zeuge in dieser so wichtigen Angelegenheit die Wahrheit und nichts als die Wahrheit sagt, sei 50 Prozent. Nehmen wir dann noch an, dass die kleinste Zahl glücklicher Leben, die laut Pascal die Wette zu einem sicheren Erfolg macht, drei beträgt. In der Urne sind also drei Kugeln: mit einer Eins, einer Zwei und einer Drei.

Sie erinnern sich vielleicht an Ihre Schulzeit und daran, wie schnell man die eine oder andere Kombination vergessen kann, wenn man (a + b) potenzieren muss. (2 + 3)² ist nicht gleich 2² + 3², also ist auch (a + b)² nicht gleich a² + b². Es gilt vielmehr: (a + b)2 = (a + b) x (a + b) = (a x a) + (a x b) + (b x a) + (b x b) = a2 + 2ab + b2 Um (a + b)³ oder (a + b)4 zu berechnen, muss man noch weitere Kombinationen berücksichtigen: (a + b)3 = a 3 + 3a2b + 3ab2 + b3 (a + b)4 = a4 + 4a 3b + 6a2b2 + 4ab3 + b 4 (a + b)5 = a5 + 5a4b + 10a 3b2 + 10a2b3 + 5ab 4 + b5 Kommt Ihnen irgendetwas an den fett gedruckten Zahlen bekannt vor?

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