Modélisation et statistique spatiales (Mathématiques et by Carlo Gaetan, Xavier Guyon

By Carlo Gaetan, Xavier Guyon

La statistique spatiale connaît un développement vital du fait de son utilisation dans de nombreux domaines : sciences de los angeles terre, environnement et climatologie, épidémiologie, économétrie, examine d’image, and so forth… Ce livre présente les principaux modèles spatiaux utilisés ainsi que leur statistique pour les trois varieties de données : géostatistiques (observation sur un domaine continu), données sur réseau discret, données ponctuelles. L’objectif est présenter de façon concise mais mathématiquement complète les modèles les plus classiques (second ordre et variogramme ; modèle latticiel et champ de Gibbs-Markov ; processus ponctuels) ainsi que leur simulation par algorithme MCMC. Vient ensuite los angeles présentation des outils statistiques utiles à leur étude. De nombreux exemples utilisant R illustrent les sujets abordés. Chaque chapitre est complété par des exercices et une annexe présente brièvement les outils probabilistes et statistiques utiles à los angeles statistique de champs aléatoires.

In contemporary years spatial statistics has been greatly utilized in diversified parts equivalent to climatology, ecology, economic system, epidemiology, snapshot research, and so forth. This quantity illustrates the most spatial types and the present statistical tools for point-referenced, areal facts and element development facts with an emphasis on fresh simulation ideas equivalent to MCMC algorithms. The presentation is concise yet mathematically rigorous and the proposed tools are illustrated utilizing actual info and the software program R. a few routines entire every one bankruptcy. the amount is on the market for senior undergraduate scholars, Ph.D. scholars in information, and skilled statisticians. additionally researchers within the above pointed out components will locate it priceless as a mathematically sound reference.

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9) est bien définie dans L2 dès que, pour tout s ∈ S, k(·, s) est de carré intégrable [227, pp. 67–69]. Xs est alors un processus centré, de covariance : C(s, t) = Cov(Xs , Xt ) = k(u, s)k(u, t)du. S Ce modèle est caractérisé au second ordre soit par la famille de noyaux k, soit par sa covariance C, X étant gaussien si W l’est. Si S = Rd et si la famille de noyaux k est invariante par translation, k(u, s) = k(u − s), vérifiant k 2 (u)du < ∞, alors X est stationnaire de covariance k(u)k(u − h)du. C(h) = Cov(Xs , Xs+h ) = S Si k est isotropique, X l’est aussi et la correspondance entre C et k est bijective.

L’inconvénient de cette approche est de dépendre du calcul de transformées de Fourier sur Rd . Gneiting [90] propose une autre approche : soit ψ(t), t ≥ 0, une fonction strictement monotone et t → φ(t) > 0, t ≥ 0, une fonction telle que φ (t) est strictement monotone. 16) . 7. Covariance spatio-temporelle de Gneiting Si ψ(t) = exp(−ctγ ), φ(t) = (atα + 1)β , avec a ≥ 0, c ≥ 0, α, γ ∈ ]0, 1], β ∈ [0, 1] et σ 2 > 0, la fonction suivante est une covariance spatio-temporelle sur Rd ×R (séparable si β = 0) : C(h, u) = c h 2γ σ2 exp − (a|u|2α + 1)βγ (a|u|2α + 1)βd/2 .

Continues. Examinons la différentiabilité dans L2 dans une direction donnée, ou, de façon équivalente, la différentiabilité d’un processus dans R1 . 8. q. q. r. X s telle que · Xs+h − Xs = X s dans L2 . q. (cf. Ex. 11). 4. Soit X un processus de L2 centré de covariance (non né∂2 C(s, t) existe et est cessairement stationnaire) C(s, t) = Cov(Xs , Xt ). q. partout, la ∂2 dérivée seconde croisée C(s, t) existe partout et la covariance du proces∂s∂t · · ∂2 sus dérivé vaut Cov(X s , X t ) = C(s, t). ∂s∂t · Preuve.

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